असंख्येच्या अपारी- A trip to infinity

 

असंख्या किंवा infinity म्हणजे काहीतरी अगणित, अमर्याद, अमोज. ही गणित आणि विज्ञान दोन्ही विषयांतील अमूर्त संकल्पना आहे. अमर्याद गोष्टीची पहिली ओळख लहान वयात तारे मोजताना होते. पहिली जाणिव की काहीतरी आपल्या कुवतीबाहेरचं आपल्याला सताड डोळ्यांनी दिसतंय पण ते कधीही संपणारं नसावं. ते एकाचवेळी भयप्रद किंवा गूढ असल्याने कुतूहल जागवणारं असं दोन्ही असतं. माझ्यासाठी ही संकल्पना नेहमीच आकर्षक राहिली आहे. काळ कधीच संपत नाही, काळ्याकुट्ट विहीरीच्या डोहाचा तळ कधीच दिसत नाही. काळ अस्तित्वात नाहीच मुळात, फक्त घड्याळं आहेत. काळ अमर्याद आहे पण आपल्याला मर्यादेतच जगता येतं. हे कदाचित मानवाला मोजता यायला लागल्यावर लक्षात यायला लागले असावे. कारण तोपर्यंत 'मोज' आणि 'अमोज' कल्पना दोन्ही समानच. माणूस तेव्हाच खूप मोठा होतो जेव्हा त्याला कळतं की तो विश्वाच्या पसाऱ्यात किती इवलासा आहे. याकारणाने इन्फिनिटीचा विचार करायला हवा.

असंख्येचे तीन प्रकार आहेत- भौतिक, गणितीय आणि आधिभौतिक.
(Physical, mathematical and metaphysical)

गणितीय-
गणितातल्या कुठल्याही अमूर्त संकल्पनेच्या वापराआधी नियम घालून तिला अस्तित्वात आणावे लागते. हे सगळं आपल्या अनुभूतीबाहेरचं असल्याने अनपेक्षित किंवा counterintuitive आहे. काही तज्ज्ञांच्या मते आपल्या कल्पनेबाहेरची ही संकल्पना अस्तित्वातच नाही.

ही जरी संकल्पना असली तरी आपल्या सोयीसाठी गणितात हे ∞ चिन्ह तयार करून त्याला manipulate करून मोठमोठ्या गणना करता येतात.

∞ +1 = ∞
येथे दोन्ही ∞ वजा केल्यास 1=0 हे गणितीय संकल्पनांना छेद देणारे उत्तर मिळते.
∞ + ∞ = ∞
∞ + ∞ - ∞ =0

मग असे अनेक विरोधाभास दर्शविणारे paradoxes तयार होतात आणि गोंधळ वाढायला लागतो. ∞ ला एका न संपणाऱ्या वर्तुळासारखे मानले तर कोपरा किंवा corners वाढवत नेलेला कुठलाही आकार वर्तुळ धारण करतो आणि हळुहळू कोपऱ्यांची संख्या इतकी वाढत जाते की शून्यवत होते.
पुन्हा ∞ =0 ....

दोन ∞ मधे असलेली बिंदूंची समान संख्या/ असंख्या.
एक सेमी. त्रिज्येचे वर्तुळ मधोमध धरून त्याभोवती एक एक अब्ज त्रिज्येचे वर्तुळ आखले, आणि लहान वर्तुळातल्या केंद्रस्थानापासून मोठ्याला नवीन त्रिज्या काढत गेले तर दोन्ही वर्तुळाच्या परिघावरील बिंदूंची संख्या समान येते.

∞ च्या 'अलिकडले-पलिकडले' खरोखरच काही आहे ?

सूक्ष्मतम असंख्या- 1 ÷ ∞
संख्यारेषेवरील शुन्याखालील अपूर्णांक संख्या आणि घातांक हेही असंख्येपर्यंत नेता येतात. Pi, e, decimals.........
Infinite hierarchy of infinity ?


भौतिक- run universe.exe
जेव्हा ब्रह्मांड अस्तित्वात आले तेव्हा ते एका अपरिमेय संख्येच्या स्फोटासारखे (continuum) वाढत गेले, आणि ते असेच अमोज पसरत जाणार आहे. जर एक अमर्याद लांबीचा दोरखंड घेऊन त्याचे तुकडेतुकडे करत अक्षरशः चूर्ण केले. तर त्या चूर्णात सगळे अणुरेणू-पुंजकण सामावलेले असावेत. जे एकाच अमर्याद गोष्टीचा अंश असल्याने एकाचवेळी खंडीत आणि अखंडीत आहेत.

कृष्णविवराच्या गर्भात नेमकं काय घडतं कुणालाच माहिती नाही. पण आईनस्टाईनच्या सापेक्षतावादाच्या सिद्धान्ताप्रमाणे (General theory of relativity) कृष्णविवराच्या क्षितीजावर रिक्त आणि पर्यायाने भाररहीत अवकाश (neutral region of space?) असते. पण तेथून तुम्ही पडतपडत    कृष्णविवराच्या केंद्रस्थानी गेलात तर वस्तुमान व घनता यांच्या अमर्याद तीव्रतेने-दबावाने पर्यायाने (space-time) अस्तित्वाच्या बाहेर पडता त्या अस्तित्वहीन स्थितीला 'singularity' म्हणतात. Infinity(अनंताची)ची थेअरी अचानक singularity(एकल) होते. तेथे ज्ञात विश्वापेक्षा वेगळे 'पुंजभौतिक' असण्याची शक्यता आहे. कधीही न संपणारे 'वर्महोल' हे त्याचेच उदाहरण आहे.

समजा एक सफरचंद एका काचेच्या बंद डब्यात ठेवले. महिनाभराने बघितले तर त्याची धूळ झालेली असेल. असेच त्या धुलीकणांचे शतकभराने विघटन होतहोत अब्जावधी वर्षांनी त्यातील न्यूट्रॉन प्रोटोनमधे रूपांतरीत होतील. ही सगळी ऊर्जा एकवटून आण्विक होईल, आणि तिचे वेगवेगळ्या कणांत परिवर्तन होईल. Iron nucei and photons......! 10 to the 10 to the 24 इतक्या वेळा ते परिवर्तन होऊन पण तरीही इन्फिनिटीच्या तुलनेत कुठेतरी मर्यादितच असल्याने कुठल्या तरी क्षणी हे सगळे मुळच्या सफरचंदात बदलेल. कदाचित आपण सध्या अशाच डब्यात बंद असू. अमर्याद ब्रह्मांडाचे यावर नियंत्रण असल्याने हे परिवर्तनाचे 'पॅटर्न' कधीतरी पुनःपरिवर्तित होण्यास सुरवात होईल. ही थेअरी अगणित ब्रह्मांडे आणि वारंवारता(frequencies) यांचा आधार आहे. अगणित पृथ्वी- अगाध शक्यता, अमर्याद...!

आधिभौतिक-
हे असंच कधीही न संपणारं असेल तर आपण इतके क्षूद्र की आपण नाहीतच , नव्हतोच. आपले पडसाद सुद्धा नसतील. काळाच्या पाठीवरचे ठिपके. ठिपका तर ठिपका , उमटवावा लागेलच. :) आपण याला मर्यादित करणाऱ्या अमूर्ततेची कल्पना करू. सगळं विश्व प्रसरण पावत आतल्या दीर्घीका एकमेकांपासून दूर जात आहेत. ही सगळी ऊर्जा एकेदिवशी शीतल होईल. जीवसृष्टीचा विनाश होईल, शंभर अब्ज वर्षांनी. सगळे पुंजकण अखंड काळोखात अविरत फिरत राहतील. विश्व अमर्याद आणि आपण मर्यादित असलो तरी कुठेतरी शेवटची जाणिव श्वास घेईल, शेवटचा विचार पाझरेलच. तरीही या सगळ्या अद्भुताचा भाग असणं, याबद्दल जाणून घेणं, नेणिवेत ह्याची नोंद असणं- अगदी कमी काळासाठी येथे येणाऱ्यांना सुद्धा आनंद, उत्तेजना आणि प्रेरणा देईलच. कदाचित माहिती नसणं या उत्सुकतेचा स्रोत असेल आणि यातून नव्या आस्था जन्म घेत असतील. जणू मनिमाऊच्या पिल्लाला पुंजभौतिकीचे कुतूहल. आपापल्या मर्यांदांचे भान ठेवू व अधूनमधून त्याला धडका देत राहू. At least not bound our imagination and our creativity because we are limited..! :)


A trip to infinity- Netflix - trailer
https://youtu.be/CNFm_DzHDaE?si=9PYh_K9w64QyC-6s
इंग्रजी शब्दाचा सढळ वापर माझ्या आणि वाचकांच्या सोयीसाठी केला आहे, जाणिव आहे.